[신호] 1.2 transformations of independent variables

1.2 transformations of indep.variables

1.2.1 transformation of function

주어진 함수 x(t)에 대해 다음 꼴들이 어떤 그래프인지 알 수 있다.

• x(t-a): a만큼 평행이동
• x(-t): y축 대칭
• x(2t): fast
• x(t/2):slow
• x(at+b): 위의 정보들을 토대로 판단

1.2.2 Periodic signal

periodic signal ,주기 신호는 다음과 같은 성질을 만족하는 함수를 말한다.

• x(t)=x(T+t), in Ct signal
• x(n)=x(N+n), in Dt signal

이 때 Ct periodic과 Dt periodic은 그 형태가 많이 다른데 이는 다른 챕터에서 자세히 알아본다.

1.2.3 Even&Odd signals

고등 수학에서 배우는 우함수, 기함수 (y축 대칭,원점 대칭)를 signal에도 도입한다.

• Even: x(t)=x(-t), y축 대칭
• Odd: x(t)=-x(-t), 원점 대칭

이 때 임의의 real signal은 Even과 Odd의 합으로 나타낼 수 있고 다음과 같은 성질을 만족한다.

어떤 x(t)=a(t)+b(t), a(t): even, b(t): odd일 때
$$
a(t)=\frac{x(t)+x(-t)}{2},\quad b(t)= \frac{x(t)-x(-t)}{2}
$$